Чему вы научились Глава 7 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Прочитайте дробь $$\frac{7}{8}$$, назовите числитель и знаменатель и объясните, что они показывают. Начертите прямоугольник со сторонами $$2\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$ и закрасьте $$\frac{7}{8}$$ этого прямоугольника.
В коробке 10 карандашей, 7 из них цветные, остальные простые. Какую часть всех карандашей составляют цветные карандаши; простые карандаши?
Определите:
а) сколько граммов содержится в $$\frac{1}{2}\ \text{кг}$$; в $$\frac{3}{5}\ \text{кг}$$;
б) сколько секунд содержится в $$\frac{1}{6}\ \text{мин}$$; в $$\frac{2}{3}\ \text{мин}$$.
Запишите:
а) три правильные дроби со знаменателем 8;
б) три неправильные дроби со знаменателем 8.
Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа $$\frac{1}{5}$$, $$\frac{3}{5}$$, $$\frac{7}{5}$$.
Запишите координаты точек, отмеченных на координатной прямой.
а) Сформулируйте основное свойство дроби.
б) Среди данных дробей найдите дроби, равные $$\frac{3}{4}$$: $$\frac{15}{30}$$, $$\frac{6}{8}$$, $$\frac{3}{12}$$, $$\frac{15}{20}$$.
Приведите дробь $$\frac{2}{3}$$ к знаменателю:
а) 12;
б) 15;
в) 36.
Сократите дробь:
а) $$\frac{8}{10}$$;
б) $$\frac{12}{48}$$;
в) $$\frac{75}{100}$$.
Сравните:
а) $$\frac{8}{17}$$ и $$\frac{6}{17}$$;
б) $$\frac{5}{8}$$ и $$\frac{4}{7}$$;
в) $$\frac{5}{8}$$ и $$\frac{7}{10}$$;
г) $$\frac{1}{10}$$ и $$\frac{1}{100}$$;
д) $$\frac{9}{10}$$ и $$\frac{10}{9}$$.
Выразите в метрах: $$23\ \text{см}$$; $$50\ \text{см}$$; $$75\ \text{см}$$.
Выразите в часах: $$29\ \text{мин}$$; $$30\ \text{мин}$$; $$48\ \text{мин}$$.
Представьте число 10 в виде дроби со знаменателем 1; 5; 8.
Найдите частное:
а) $$3:5$$;
б) $$20:25$$.
Масса восьми одинаковых пачек печенья равна $$2\ \text{кг}$$. Чему равна масса одной пачки печенья?

Начертите прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны $$3\ \text{см}$$ и $$5\ \text{см}$$.
Начертите равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны $$4\ \text{см}$$ и образуют угол $$50^\circ$$.
Вычислите периметр треугольника:
а) равностороннего со стороной $$5\ \text{см}$$;
б) равнобедренного с боковой стороной $$17\ \text{см}$$ и основанием $$10\ \text{см}$$.
Чему равен периметр:
а) прямоугольника со сторонами $$15\ \text{см}$$ и $$20\ \text{см}$$;
б) квадрата со стороной $$45\ \text{см}$$?
Постройте на нелинованной бумаге:
а) прямоугольник со сторонами $$3\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}\ 5\ \text{мм}$$;
б) квадрат со стороной $$4\ \text{см}$$.
Вычислите площадь:
а) прямоугольника со сторонами $$4\ \text{см}$$ и $$6\ \text{см}$$;
б) квадрата со стороной $$13\ \text{см}$$.
Какие свойства есть у квадрата, но нет у других прямоугольников?
1) Диагонали пересекаются под прямым углом.
2) Диагонали равны.
3) Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
4) Все стороны равны.
5) Все углы прямые.
Заполните пропуски: $$1\ \text{км}^2 = \ldots\ \text{м}^2$$; $$1\ \text{м}^2 = \ldots\ \text{дм}^2 = \ldots\ \text{см}^2 = \ldots\ \text{мм}^2$$.
Выразите:
а) в квадратных сантиметрах $$25\ \text{дм}^2$$, $$700\ \text{мм}^2$$, $$1\ \text{дм}^2\ 85\ \text{см}^2$$;
б) в квадратных метрах $$2\ \text{км}^2$$, $$300\ \text{дм}^2$$.
Каждой площади поставьте в соответствие подходящую единицу: 1) $$\text{км}^2$$; 2) $$\text{дм}^2$$; 3) $$\text{м}^2$$; 4) $$\text{га}$$.
а) Площадь квартиры.
б) Площадь государства.
в) Площадь пашни.
г) Площадь окна.

Подробный ответ

1. $$\frac{7}{8}$$ — это семь восьмых. Числитель $$7$$ показывает, сколько частей взяли, знаменатель $$8$$ — на сколько равных частей разделили целое.

Прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см нужно разделить на 8 равных частей и закрасить 7 из них.

2. Всего карандашей $$10$$, цветных $$7$$, простых $$10-7=3$$.

Значит, цветные карандаши составляют $$\frac{7}{10}$$ всех карандашей, а простые — $$\frac{3}{10}$$.

3. а) $$1\text{ кг}=1000\text{ г}$$, тогда

$$\frac{1}{2}\text{ кг}=1000:2=500\text{ г}$$
$$\frac{3}{5}\text{ кг}=1000:5\cdot 3=600\text{ г}$$

б) $$1\text{ мин}=60\text{ с}$$, тогда

$$\frac{1}{6}\text{ мин}=60:6=10\text{ с}$$
$$\frac{2}{3}\text{ мин}=60:3\cdot 2=40\text{ с}$$

4. а) Три правильные дроби со знаменателем 8: $$\frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}$$.

б) Три неправильные дроби со знаменателем 8: $$\frac{9}{8}, \frac{13}{8}, \frac{19}{8}$$.

5. На координатной прямой единичный отрезок делят на 5 равных частей и отмечают точки $$\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{7}{5}$$.

6. Если единичный отрезок разделён на 10 равных частей, то координаты точек:

$$A\left(\frac{1}{10}\right),\; B\left(\frac{4}{10}\right),\; C\left(\frac{6}{10}\right),\; D\left(\frac{9}{10}\right),\; E\left(\frac{15}{10}\right)$$

7. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, получится дробь, равная данной.

Проверим дроби:

$$\frac{15}{30}=\frac{1}{2},\quad \frac{6}{8}=\frac{3}{4},\quad \frac{3}{12}=\frac{1}{4},\quad \frac{15}{20}=\frac{3}{4}$$

Равны $$\frac{3}{4}$$ дроби $$\frac{6}{8}$$ и $$\frac{15}{20}$$.

8. Приведём $$\frac{2}{3}$$ к нужным знаменателям:

$$\frac{2}{3}=\frac{8}{12},\quad \frac{2}{3}=\frac{10}{15},\quad \frac{2}{3}=\frac{24}{36}$$

9. Сократим дроби:

$$\frac{8}{10}=\frac{4}{5},\quad \frac{12}{48}=\frac{1}{4},\quad \frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$

10. Сравним дроби:

$$\frac{8}{17}>\frac{6}{17}$$
$$\frac{5}{8}>\frac{4}{7}$$
$$\frac{5}{8}<\frac{7}{10}$$ $$\frac{1}{10}>\frac{1}{100}$$
$$\frac{9}{10}<\frac{10}{9}$$

11. Выразим в метрах:

$$23\text{ см}=\frac{23}{100}\text{ м}$$
$$50\text{ см}=\frac{50}{100}\text{ м}=\frac{1}{2}\text{ м}$$
$$75\text{ см}=\frac{75}{100}\text{ м}=\frac{3}{4}\text{ м}$$

12. Выразим в часах:

$$29\text{ мин}=\frac{29}{60}\text{ ч}$$
$$30\text{ мин}=\frac{30}{60}\text{ ч}=\frac{1}{2}\text{ ч}$$
$$48\text{ мин}=\frac{48}{60}\text{ ч}=\frac{4}{5}\text{ ч}$$

13. Представим число 10 в виде дроби:

$$10=\frac{10}{1},\quad 10=\frac{50}{5},\quad 10=\frac{80}{8}$$

14. Найдём частное:

$$3:5=\frac{3}{5}$$
$$20:25=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$$

15. Масса одной пачки печенья:

$$2:8=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\text{ кг}$$

Ответ

1) $$\frac{7}{8}$$; 2) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{3}{10}$$; 3) а) 500 г, 600 г; б) 10 с, 40 с; 4) а) $$\frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}$$; б) $$\frac{9}{8}, \frac{13}{8}, \frac{19}{8}$$; 5) $$\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{7}{5}$$; 6) $$A\left(\frac{1}{10}\right), B\left(\frac{4}{10}\right), C\left(\frac{6}{10}\right), D\left(\frac{9}{10}\right), E\left(\frac{15}{10}\right)$$; 7) $$\frac{6}{8}$$ и $$\frac{15}{20}$$; 8) $$\frac{8}{12}, \frac{10}{15}, \frac{24}{36}$$; 9) $$\frac{4}{5}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$$; 10) $$\frac{8}{17}>\frac{6}{17}, \frac{5}{8}>\frac{4}{7}, \frac{5}{8}<\frac{7}{10}, \frac{1}{10}>\frac{1}{100}, \frac{9}{10}<\frac{10}{9}$$; 11) $$\frac{23}{100}\text{ м}, \frac{1}{2}\text{ м}, \frac{3}{4}\text{ м}$$; 12) $$\frac{29}{60}\text{ ч}, \frac{1}{2}\text{ ч}, \frac{4}{5}\text{ ч}$$; 13) $$\frac{10}{1}, \frac{50}{5}, \frac{80}{8}$$; 14) $$\frac{3}{5}, \frac{4}{5}$$; 15) $$\frac{1}{4}\text{ кг}$$.