Чему вы научились Глава 7 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2. В коробке 10 карандашей, 7 из них цветные, остальные простые. Какую часть всех карандашей составляют цветные карандаши; простые карандаши?
3. Определите:
а) сколько граммов содержится в 1/2 кг; в 3/5 кг;
б) сколько секунд содержится в 1/6 мин; в 2/3 мин.
4. Запишите:
а) три правильные дроби со знаменателем 8;
б) три неправильные дроби со знаменателем 8.
5. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 1/5, 3/5, 7/5.
6. Запишите координаты точек, отмеченных на координатной прямой.
7. а) Сформулируйте основное свойство дроби.
6) Среди данных дробей найдите дроби, равные 3/4:
15/30, 6/8, 3/12, 15/20.
8. Приведите дробь 2/3 к знаменателю: а) 12; 6) 15; в) 36.
9. Сократите дробь: а) 8/10; 6) 12/48; в) 75/100.
10. Сравните: а) 8/17 и 6/17; б) 5/8 и 4/7; в) 5/8 и 7/10; г) 1/10 и 1/100; д) 9/10 и 10/9.
11. Выразите в метрах: 23 см; 50 см; 75 см.
12. Выразите в часах: 29 мин; 30 мин; 48 мин.
13. Представьте число 10 в виде дроби со знаменателем 1; 5; 8.
14. Найдите частное: а) 3 : 5; б) 20 : 25.
15. Масса восьми одинаковых пачек печенья равна 2 кг. Чему равна масса одной пачки печенья?
В старом учебнике:
1. Начертите прямоугольный треугольник, у которого стороны, образующие прямой угол, равны 3 см и 5 см.
2. Начертите равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны 4 см и образуют угол 50°.
3. Вычислите периметр треугольника:
а) равностороннего со стороной 5 см;
б) равнобедренного с боковой стороной 17 см и основанием 10 см.
4. Чему равен периметр:
а) прямоугольника со сторонами 15 см и 20 см;
б) квадрата со стороной 45 см?
5. Постройте на нелинованной бумаге:
а) прямоугольник со сторонами 3 см и 3 см 5 мм;
б) квадрат со стороной 4 см.
6. Вычислите площадь:
а) прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см;
б) квадрата со стороной 13 см.
7. Какие свойства есть у квадрата, но нет у других прямоугольников?
1) Диагонали пересекаются под прямым углом.
2) Диагонали равны.
3) Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
4) Все стороны равны.
5) Все углы прямые.
8. Заполните пропуски:
1 км^2 = … м^2;
1 м^2 = … дм^2 = … см^2 = … мм^2.
9. Выразите:
а) в квадратных сантиметрах 25 дм^2, 700 мм^2, 1 дм^2 85 см^2;
б) в квадратных метрах 2 км^2, 300 дм^2.
10. Каждой площади поставьте в соответствие подходящую единицу:
1) км^2; 2) дм^2; 3) м^2; 4) га.
а) Площадь квартиры.
б) Площадь государства.
в) Площадь пашни.
г) Площадь окна.

1. $$\frac{7}{8}$$ — это семь восьмых. Числитель $$7$$ показывает, сколько частей взяли, знаменатель $$8$$ — на сколько равных частей разделили целое.

Прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см нужно разделить на 8 равных частей и закрасить 7 из них.

2. Всего карандашей $$10$$, цветных $$7$$, простых $$10-7=3$$.

Значит, цветные карандаши составляют $$\frac{7}{10}$$ всех карандашей, а простые — $$\frac{3}{10}$$.

3. а) $$1\text{ кг}=1000\text{ г}$$, тогда

$$ \frac{1}{2}\text{ кг}=1000:2=500\text{ г} $$
$$ \frac{3}{5}\text{ кг}=1000:5\cdot 3=600\text{ г} $$

б) $$1\text{ мин}=60\text{ с}$$, тогда

$$ \frac{1}{6}\text{ мин}=60:6=10\text{ с} $$
$$ \frac{2}{3}\text{ мин}=60:3\cdot 2=40\text{ с} $$

4. а) Три правильные дроби со знаменателем 8: $$\frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}$$.

б) Три неправильные дроби со знаменателем 8: $$\frac{9}{8}, \frac{13}{8}, \frac{19}{8}$$.

5. На координатной прямой единичный отрезок делят на 5 равных частей и отмечают точки $$\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{7}{5}$$.

6. Если единичный отрезок разделён на 10 равных частей, то координаты точек:

$$ A\left(\frac{1}{10}\right),\; B\left(\frac{4}{10}\right),\; C\left(\frac{6}{10}\right),\; D\left(\frac{9}{10}\right),\; E\left(\frac{15}{10}\right) $$

7. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, получится дробь, равная данной.

Проверим дроби:

$$ \frac{15}{30}=\frac{1}{2},\quad \frac{6}{8}=\frac{3}{4},\quad \frac{3}{12}=\frac{1}{4},\quad \frac{15}{20}=\frac{3}{4} $$

Равны $$\frac{3}{4}$$ дроби $$\frac{6}{8}$$ и $$\frac{15}{20}$$.

8. Приведём $$\frac{2}{3}$$ к нужным знаменателям:

$$ \frac{2}{3}=\frac{8}{12},\quad \frac{2}{3}=\frac{10}{15},\quad \frac{2}{3}=\frac{24}{36} $$

9. Сократим дроби:

$$ \frac{8}{10}=\frac{4}{5},\quad \frac{12}{48}=\frac{1}{4},\quad \frac{75}{100}=\frac{3}{4} $$

10. Сравним дроби:

$$ \frac{8}{17}>\frac{6}{17} $$
$$ \frac{5}{8}>\frac{4}{7} $$
$$ \frac{5}{8}<\frac{7}{10} $$ $$ \frac{1}{10}>\frac{1}{100} $$
$$ \frac{9}{10}<\frac{10}{9} $$

11. Выразим в метрах:

$$ 23\text{ см}=\frac{23}{100}\text{ м} $$
$$ 50\text{ см}=\frac{50}{100}\text{ м}=\frac{1}{2}\text{ м} $$
$$ 75\text{ см}=\frac{75}{100}\text{ м}=\frac{3}{4}\text{ м} $$

12. Выразим в часах:

$$ 29\text{ мин}=\frac{29}{60}\text{ ч} $$
$$ 30\text{ мин}=\frac{30}{60}\text{ ч}=\frac{1}{2}\text{ ч} $$
$$ 48\text{ мин}=\frac{48}{60}\text{ ч}=\frac{4}{5}\text{ ч} $$

13. Представим число 10 в виде дроби:

$$ 10=\frac{10}{1},\quad 10=\frac{50}{5},\quad 10=\frac{80}{8} $$

14. Найдём частное:

$$ 3:5=\frac{3}{5} $$
$$ 20:25=\frac{20}{25}=\frac{4}{5} $$

15. Масса одной пачки печенья:

$$ 2:8=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\text{ кг} $$

Ответ

1) $$\frac{7}{8}$$; 2) $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{3}{10}$$; 3) а) 500 г, 600 г; б) 10 с, 40 с; 4) а) $$\frac{1}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}$$; б) $$\frac{9}{8}, \frac{13}{8}, \frac{19}{8}$$; 5) $$\frac{1}{5}, \frac{3}{5}, \frac{7}{5}$$; 6) $$A\left(\frac{1}{10}\right), B\left(\frac{4}{10}\right), C\left(\frac{6}{10}\right), D\left(\frac{9}{10}\right), E\left(\frac{15}{10}\right)$$; 7) $$\frac{6}{8}$$ и $$\frac{15}{20}$$; 8) $$\frac{8}{12}, \frac{10}{15}, \frac{24}{36}$$; 9) $$\frac{4}{5}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}$$; 10) $$\frac{8}{17}>\frac{6}{17}, \frac{5}{8}>\frac{4}{7}, \frac{5}{8}<\frac{7}{10}, \frac{1}{10}>\frac{1}{100}, \frac{9}{10}<\frac{10}{9}$$; 11) $$\frac{23}{100}\text{ м}, \frac{1}{2}\text{ м}, \frac{3}{4}\text{ м}$$; 12) $$\frac{29}{60}\text{ ч}, \frac{1}{2}\text{ ч}, \frac{4}{5}\text{ ч}$$; 13) $$\frac{10}{1}, \frac{50}{5}, \frac{80}{8}$$; 14) $$\frac{3}{5}, \frac{4}{5}$$; 15) $$\frac{1}{4}\text{ кг}$$.