Чему вы научились Глава 6 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2. Какое из чисел, 135 или 155, кратно числу 15?
3. Сколько делителей имеет число 40?
4. Запишите все двузначные числа, кратные 12.
5. С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число:
а) 197; 6) 389; в) 637; г) 853.
6. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 10;
б) делятся на 2 и на 5?
7. Какие из чисел 138, 143, 261, 375 , 801 делятся: а) на 3; б) на 9?
8. Разложите на простые множители число: а) 300; б) 414.
9. Найдите неполное частное и остаток от деления 80 на 7; запишите равенство, связывающее делимое, делитель, неполное частное и остаток.
10. Найдите число, если известно, что при делении его на 8 в частном получается 12 и в остатке 6.
11. Сколько остатков и какие могут получаться при делении некоторого числа на 5?
12. Сто яиц для транспортировки нужно уложить в коробки. В наличии имеются коробки для 6 яиц. Сколько таких коробок потребуется?
В старом учебнике:
1. Какое из чисел, 16 или 18, является делителем числа 90?
2. Какое из чисел, 135 или 155, кратно числу 15?
3. Сколько делителей имеет число 40?
4. Во сколько коробок можно разложить 20 карандашей так, чтобы их количество во всех коробках было одним и тем же?
5. Запишите все двузначные числа, кратные 12.
6. Запишите три общих кратных чисел:
а) 6 и 8; б) 2 и 5.
7. Найдите: а) НОК (10; 6); б) НОК (3; 15); в) НОК (4; 7).
8. Какие из чисел 5, 9, 13, 15, 21, 33, 43, 61, 81 являются простыми?
9. С помощью таблицы простых чисел определите, простым или составным является число:
а) 197; 6) 389; в) 637; г) 853.
10. Какие из чисел 115, 120, 142, 170, 186:
а) делятся на 2 и не делятся на 10;
б) делятся на 2 и на 5?
11. Какие из чисел 138, 143, 261, 375 , 801 делятся: а) на 3; б) на 9?
12. Разложите на простые множители число: а) 300; б) 414.
13. Объясните, почему:
а) сумма 345 + 1420 делится на 5;
б) сумма 128 + 821 не делится на 2;
в) произведение 87 · 112 делится на 3.
14. Найдите неполное частное и остаток от деления 80 на 7; запишите равенство, связывающее делимое, делитель, неполное частное и остаток.
15. Найдите число, если известно, что при делении его на 8 в частном получается 12 и в остатке 6.
16. Сколько остатков и какие могут получаться при делении некоторого числа на 5?
17. Сто яиц для транспортировки нужно уложить в коробки. В наличии имеются коробки для 6 яиц. Сколько таких коробок потребуется?

1) Делителем числа 90 является число 18, так как $$90 : 18 = 5$$.

2) Число 135 кратно числу 15, так как $$135 : 15 = 9$$.

3) Делители числа 40: $$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$$. Значит, число 40 имеет 8 делителей.

4) Двузначные числа, кратные 12: $$12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96$$.

5) Проверим числа на простоту:

$$197$$ — простое;
$$389$$ — простое;
$$637$$ — составное;
$$853$$ — простое.

6) а) Делятся на 2 и не делятся на 10: $$142, 186$$.
б) Делятся на 2 и на 5: $$120, 170$$.

7) Проверим признак делимости на 3 и 9 по сумме цифр:

$$138: 1+3+8=12$$ — делится на 3, но не делится на 9;
$$143: 1+4+3=8$$ — не делится на 3 и на 9;
$$261: 2+6+1=9$$ — делится на 3 и на 9;
$$375: 3+7+5=15$$ — делится на 3, но не делится на 9;
$$801: 8+0+1=9$$ — делится на 3 и на 9.

На 3 делятся: $$138, 261, 375, 801$$.
На 9 делятся: $$261, 801$$.

8) Разложим на простые множители:

$$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$
$$414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$$

9) При делении 80 на 7 получаем неполное частное 11 и остаток 3, так как

$$80 = 7 \cdot 11 + 3$$.

10) Искомое число:

$$8 \cdot 12 + 6 = 96 + 6 = 102$$.

11) При делении на 5 могут получаться остатки $$0, 1, 2, 3, 4$$.

12) Нужно уложить 100 яиц в коробки по 6 яиц:

$$100 = 6 \cdot 16 + 4$$.

Значит, потребуется 17 коробок.

Ответ

1) 18; 2) 135; 3) 8; 4) $$12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96$$; 5) $$197$$ — простое, $$389$$ — простое, $$637$$ — составное, $$853$$ — простое; 6) а) $$142, 186$$; б) $$120, 170$$; 7) а) $$138, 261, 375, 801$$; б) $$261, 801$$; 8) $$300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$$, $$414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23$$; 9) 11 и 3; 10) 102; 11) $$0, 1, 2, 3, 4$$; 12) 17 коробок.