Чему вы научились Глава 8 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

2) Выполните действия:
а) 2/9 + 1/9; б) 3/5 + 2/7; в) 11/15 — 3/5; г) 5/6 — 1/4.
2. 1) Сформулируйте и запишите с помощью букв правила умножения и деления дробей.
2) Выполните действия:
а) 7/9 · 2/5; б) 14/15 · 10/49; в) 4/15 : 2/5.
3. 1) Как называется число 2 1/3? Что означает эта запись?
2) Представьте число 7 2/5 в виде неправильной дроби. Выделите целую часть из дроби 30/7.
4. Выполните действия:
а) 3 3/4 + 1 1/2; в) 4 — 1 2/3; д) 1 1/3 · 4; ж) 2 1/4 : 3;
б) 2 5/6 — 1 5/12; г) 3 2/7 — 6/7; е) 3 1/4 · 2/5; з) 20 : 2 1/2.
5. Найдите значение выражения:
а) 3/7 · (1/3 + 4/9); б) 4/5 — 1/4 : 5/6.
6. Старший брат покрасил 7/10 забора, а младший — 1/4. Какая часть забора осталась непокрашенной?
7. В одной коробке 7 1/2 кг яблок, а в другой — в 3 раза меньше. Сколько килограммов яблок в двух коробках?
8. 1) Расскажите, как решают задачи на нахождение части целого и целого по его части.
2) Решите задачу:
а) Для ремонта привезли 36 кг краски. Израсходовали 4/9 всей краски. Сколько килограммов краски израсходовали?
б) Цена игрушки без упаковки 300 р. Цена упаковки составляет 7/100 от цены игрушки. Найдите стоимость игрушки в упаковке.
в) Математический кружок посещают 40 пятиклассников, что составляет 5/8 всех пятиклассников школы. Сколько всего учащихся в пятых классах этой школы?
В старом учебнике:
1. Прочитайте дробь 7/8, назовите числитель и знаменатель и объясните, что они показывают. Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см и закрасьте 7/8 этого прямоугольника.
2. В коробке 10 карандашей, 7 из них цветные, остальные простые. Какую часть всех карандашей составляют цветные карандаши; простые карандаши?
3. Определите:
а) сколько граммов содержится в 1/2 кг; в 3/5 кг;
б) сколько секунд содержится в 1/6 мин; в 2/3 мин.
4. Запишите:
а) три правильные дроби со знаменателем 8;
б) три неправильные дроби со знаменателем 8.
5. Начертите координатную прямую и отметьте на ней числа 1/5, 3/5, 7/5.
6. Запишите координаты точек, отмеченных на координатной прямой.
7. а) Сформулируйте основное свойство дроби.
6) Среди данных дробей найдите дроби, равные 3/4:
15/30, 6/8, 3/12, 15/20.
8. Приведите дробь 2/3 к знаменателю: а) 12; 6) 15; в) 36.
9. Сократите дробь: а) 8/10; 6) 12/48; в) 75/100.
10. Приведите к общему знаменателю дроби: а) 3/5 и 2/3; б) 1/4 и 7/20; в) 5/12 и 3/16.
11. Сравните: а) 8/17 и 6/17; б) 5/8 и 4/7; в) 5/8 и 7/10; г) 1/10 и 1/100; д) 9/10 и 10/9.
12. Выразите в метрах: 23 см; 50 см; 75 см.
13. Выразите в часах: 29 мин; 30 мин; 48 мин.
14. Представьте число 10 в виде дроби со знаменателем 1; 5; 8.
15. Найдите частное: а) 3 : 5; б) 20 : 25.
16. Масса восьми одинаковых пачек печенья равна 2 кг. Чему равна масса одной пачки печенья?

Подробный ответ

1) Правила:

$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

$$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$

Вычислим:

$$ \frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{2+1}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} $$

$$ \frac{3}{5}+\frac{2}{7}=\frac{3\cdot 7+2\cdot 5}{35}=\frac{21+10}{35}=\frac{31}{35} $$

$$ \frac{11}{15}-\frac{3}{5}=\frac{11}{15}-\frac{3\cdot 3}{15}=\frac{11-9}{15}=\frac{2}{15} $$

$$ \frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{5\cdot 2-1\cdot 3}{12}=\frac{10-3}{12}=\frac{7}{12} $$

2) Правила:

$$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$$

$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}$$

Вычислим:

$$ \frac{7}{9}\cdot\frac{2}{5}=\frac{14}{45} $$

$$ \frac{14}{15}\cdot\frac{10}{49}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{7}=\frac{4}{21} $$

$$ \frac{4}{15}:\frac{2}{5}=\frac{4}{15}\cdot\frac{5}{2}=\frac{20}{30}=\frac{2}{3} $$

3) Число $$2\frac{1}{3}$$ — это смешанная дробь. Целая часть равна 2, дробная часть равна $$\frac{1}{3}$$.

$$ 7\frac{2}{5}=\frac{7\cdot 5+2}{5}=\frac{37}{5} $$

$$ \frac{30}{7}=4\frac{2}{7} $$

4) Вычислим:

$$ 3\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}=3\frac{3}{4}+1\frac{2}{4}=4\frac{5}{4}=5\frac{1}{4} $$

$$ 2\frac{5}{6}-1\frac{5}{12}=2\frac{10}{12}-1\frac{5}{12}=1\frac{5}{12} $$

$$ 4-1\frac{2}{3}=3\frac{3}{3}-1\frac{2}{3}=2\frac{1}{3} $$

$$ 3\frac{2}{7}-\frac{6}{7}=2\frac{9}{7}-\frac{6}{7}=2\frac{3}{7} $$

$$ 1\frac{1}{3}\cdot 4=\frac{4}{3}\cdot 4=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3} $$

$$ 3\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{13}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{26}{20}=\frac{13}{10}=1\frac{3}{10} $$

$$ 2\frac{1}{4}:3=\frac{9}{4}:3=\frac{9}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4} $$

$$ 20:2\frac{1}{2}=20:\frac{5}{2}=20\cdot\frac{2}{5}=8 $$

5) Найдём значение выражений:

$$ \frac{3}{7}\cdot\left(\frac{1}{3}+\frac{4}{9}\right)=\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{3}{9}+\frac{4}{9}\right)=\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{3} $$

$$ \frac{4}{5}-\frac{1}{4}:\frac{5}{6}=\frac{4}{5}-\frac{1}{4}\cdot\frac{6}{5}=\frac{4}{5}-\frac{6}{20}=\frac{16}{20}-\frac{6}{20}=\frac{1}{2} $$

6) Израсходовано:

$$ \frac{7}{10}+\frac{1}{4}=\frac{14}{20}+\frac{5}{20}=\frac{19}{20} $$

Тогда непокрашенной осталось:

$$ 1-\frac{19}{20}=\frac{1}{20} $$

7) Во второй коробке яблок в 3 раза меньше, значит:

$$ 7\frac{1}{2}:3=\frac{15}{2}:3=\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2} $$

В двух коробках:

$$ 7\frac{1}{2}+2\frac{1}{2}=10 $$

8) а) Найдём израсходованную краску:

$$ 36\cdot\frac{4}{9}=4\cdot 4=16 $$

б) Цена упаковки: