Упр.918(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

а) 3/5 + 3/7 + 9/7 · 4/15; в) 7/8 + 5/8 · 1/3 + 2/3;
б) (7/9 — 1/6) : 2/9 · 21/22; г) (1/6 + 3/14) : (5/21 — 1/14).

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю и сначала выполним умножение:

$$ \frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{9}{7}\cdot\frac{4}{15} = \frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{36}{105} = \frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{12}{35} $$

$$ \frac{3}{5}=\frac{21}{35},\quad \frac{3}{7}=\frac{15}{35} $$

$$ \frac{21}{35}+\frac{15}{35}+\frac{12}{35} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35} $$

б) Сначала найдём разность, затем выполним деление и умножение слева направо:

$$ \left(\frac{7}{9}-\frac{1}{6}\right):\frac{2}{9}\cdot\frac{21}{22} = \left(\frac{14}{18}-\frac{3}{18}\right):\frac{2}{9}\cdot\frac{21}{22} = \frac{11}{18}:\frac{2}{9}\cdot\frac{21}{22} $$

$$ \frac{11}{18}:\frac{2}{9} = \frac{11}{18}\cdot\frac{9}{2} = \frac{11}{4} $$

$$ \frac{11}{4}\cdot\frac{21}{22} = \frac{11\cdot 21}{4\cdot 22} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8} $$

в) Сначала умножение:

$$ \frac{7}{8}+\frac{5}{8}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = \frac{7}{8}+\frac{5}{24}+\frac{2}{3} $$

$$ \frac{7}{8}=\frac{21}{24},\quad \frac{2}{3}=\frac{16}{24} $$

$$ \frac{21}{24}+\frac{5}{24}+\frac{16}{24} = \frac{42}{24} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} $$

г) Сначала вычислим числитель и знаменатель дроби:

$$ \left(\frac{1}{6}+\frac{3}{14}\right):\left(\frac{5}{21}-\frac{1}{14}\right) = \frac{7}{42}+\frac{9}{42}:\left(\frac{10}{42}-\frac{3}{42}\right) = \frac{16}{42}:\frac{7}{42} $$

$$ \frac{16}{42}:\frac{7}{42} = \frac{16}{42}\cdot\frac{42}{7} = \frac{16}{7} = 2\frac{2}{7} $$