Упр.917(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Продолжите эту последовательность, записав ещё три разности.
2) Вычислите значения первых трёх разностей. Догадайтесь, чему равны значения следующих трёх разностей, и проверьте себя вычислением.

Заметим, что в каждой разности числитель и знаменатель второго дробного слагаемого в 2 раза больше, чем у первого:

$$\frac13-\frac16,\quad \frac15-\frac1{10},\quad \frac17-\frac1{14}.$$

Продолжим последовательность по тому же правилу:

$$\frac19-\frac1{18};\quad \frac1{11}-\frac1{22};\quad \frac1{13}-\frac1{26}.$$

Вычислим первые три разности:

$$ \frac13-\frac16=\frac{2-1}{6}=\frac16, $$
$$ \frac15-\frac1{10}=\frac{2-1}{10}=\frac1{10}, $$
$$ \frac17-\frac1{14}=\frac{2-1}{14}=\frac1{14}. $$

Теперь найдём следующие три разности и проверим:

$$ \frac19-\frac1{18}=\frac{2-1}{18}=\frac1{18}, $$
$$ \frac1{11}-\frac1{22}=\frac{2-1}{22}=\frac1{22}, $$
$$ \frac1{13}-\frac1{26}=\frac{2-1}{26}=\frac1{26}. $$

Ответ

1) $$\frac19-\frac1{18};\ \frac1{11}-\frac1{22};\ \frac1{13}-\frac1{26}.$$

2) $$\frac13-\frac16=\frac16,\ \frac15-\frac1{10}=\frac1{10},\ \frac17-\frac1{14}=\frac1{14};$$
следующие три разности равны $$\frac1{18},\ \frac1{22},\ \frac1{26}.$$