Упр.915(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)
- Разберите приём, которым решена задача на совместную работу: «Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за год, второй — за два года, третий — за три года, четвёртый — за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?»
- Решите таким же приёмом старинную задачу:
а) (Индия, VI в.) Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч, слониха — за 5 ч, а слонёнок — за 6 ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
б) (Россия, XVIII в.) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?
а) Возьмём промежуток времени, удобный для всех трёх животных, например $$30$$ ч, так как число $$30$$ делится на $$3$$, $$5$$ и $$6$$.
Тогда за $$30$$ ч слон выпьет $$30 : 3 = 10$$ озёр, слониха — $$30 : 5 = 6$$ озёр, слонёнок — $$30 : 6 = 5$$ озёр.
Вместе они выпьют:
$$10 + 6 + 5 = 21$$
озеро за $$30$$ ч.
Значит, одно озеро они выпьют за
$$30 : 21 = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$
ч.
б) Возьмём $$6$$ месяцев, так как число $$6$$ делится на $$1$$, $$2$$ и $$3$$.
Тогда лошадь съест $$6 : 1 = 6$$ возов сена, коза — $$6 : 2 = 3$$ воза, овца — $$6 : 3 = 2$$ воза.
Вместе они съедят:
$$6 + 3 + 2 = 11$$
возов сена за $$6$$ месяцев.
Значит, один воз сена они съедят за
$$6 : 11 = \frac{6}{11}$$
месяца.
Ответ
а) $$1\frac{3}{7}$$ ч; б) $$\frac{6}{11}$$ месяца.
