Упр.9.78 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Подсказка. Скопируйте рисунок на лист бумаги в клетку, вырежите квадрат и перегните прямоугольные треугольники к центру по сторонам закрашенного квадрата.
2) Площадь красного квадрата (рис. 7.36) равна 1 кв. ед. Чему равна площадь чёрного квадрата?
3) Пусть площадь чёрного квадрата (см. рис. 7.36) равна 2 кв. ед. Начертите квадрат, площадь которого равна 8 кв. ед.

Подробный ответ

1) Закрашенная фигура — квадрат, так как у неё все стороны равны и все углы прямые. По рисунку видно, что его сторона в $$\sqrt{2}$$ раза меньше стороны большого квадрата, значит площадь уменьшается в $$\left(\sqrt{2}\right)^2=2$$ раза.

Следовательно, площадь закрашенного квадрата в 2 раза меньше площади большого квадрата.

2) Если площадь красного квадрата равна $$1$$ кв. ед., то при переходе к следующему квадрату площадь каждый раз увеличивается в 2 раза:

$$ 1 \cdot 2 = 2 $$
$$ 2 \cdot 2 = 4 $$
$$ 4 \cdot 2 = 8 $$
$$ 8 \cdot 2 = 16 $$
$$ 16 \cdot 2 = 32 $$
$$ 32 \cdot 2 = 64 $$

Значит, площадь чёрного квадрата равна $$64$$ кв. ед.

3) Если площадь чёрного квадрата равна $$2$$ кв. ед., то площадь следующего квадрата равна

$$ 2 \cdot 2 = 4 $$

а затем

$$ 4 \cdot 2 = 8 $$

Чтобы начертить квадрат площадью $$8$$ кв. ед., нужно построить квадрат со стороной

$$ a=\sqrt{8}=2\sqrt{2} $$

кв. ед. Можно начертить квадрат со стороной $$2\sqrt{2}$$.