Упр.9.73 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Какой из данных прямоугольников имеет наименьший периметр?
2) Необходимо огородить участок земли прямоугольной формы площадью 900 м^2. Какими должны быть его стороны, чтобы длина забора была наименьшей?

1) Площадь прямоугольника равна $$36\text{ см}^2$$. Значит, его стороны должны быть такими множителями числа 36:

$$36=1\cdot 36,\quad 36=2\cdot 18,\quad 36=3\cdot 12,\quad 36=4\cdot 9,\quad 36=6\cdot 6.$$

Найдём периметры:

$$P_1=2\cdot(36+1)=74\text{ см}$$

$$P_2=2\cdot(18+2)=40\text{ см}$$

$$P_3=2\cdot(12+3)=30\text{ см}$$

$$P_4=2\cdot(9+4)=26\text{ см}$$

$$P_5=2\cdot(6+6)=24\text{ см}$$

Получаем таблицу:

Наименьший периметр у квадрата со стороной $$6\text{ см}$$.

2) Чтобы длина забора была наименьшей, прямоугольник должен быть квадратом. Тогда его сторона равна:

$$a=\sqrt{900}=30\text{ м}.$$

Проверим:

$$30\cdot 30=900\text{ м}^2,$$

$$P=4\cdot 30=120\text{ м}.$$

Значит, стороны участка должны быть по $$30\text{ м}$$.

Ответ

1) $$74\text{ см},\ 40\text{ см},\ 30\text{ см},\ 26\text{ см},\ 24\text{ см}$$; наименьший периметр у квадрата со стороной $$6\text{ см}$$.
2) $$30\text{ м}$$ и $$30\text{ м}$$.