Упр.9.49 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Треугольник, изображённый на рисунке 7.27, носит название «треугольник Серпинского» в честь создавшего его польского математика.

Рассмотрите его и ответьте на вопросы: а) каков вид треугольников; б) есть ли среди них равные (приведите пример); в) во сколько раз сторона красного треугольника меньше стороны большого треугольника? Сторона синего треугольника меньше стороны красного? Сторона жёлтого меньше стороны синего?
Подсчитайте число всех треугольников на рисунке. Равные треугольники считайте отдельно.
Расскажите алгоритм построения треугольника Серпинского.

Подробный ответ

1) Все треугольники на рисунке равносторонние.

Равные треугольники есть: все жёлтые треугольники равны между собой, и все синие треугольники тоже равны между собой.

Сторона красного треугольника меньше стороны большого треугольника в $$2$$ раза; сторона синего треугольника меньше стороны красного треугольника в $$2$$ раза; сторона жёлтого треугольника меньше стороны синего в $$2$$ раза.

2) Подсчитаем все треугольники на рисунке:

$$9$$ жёлтых;
$$3$$ синих;
$$1$$ розовый;
$$1$$ большой.

Итого:

$$9+3+1+1=14$$

3) Алгоритм построения треугольника Серпинского:

рисуем большой треугольник;
делим его на четыре равных треугольника;
средний треугольник убираем;
каждый из оставшихся треугольников снова делим на четыре равных треугольника и убираем средний;
так продолжаем неограниченно много раз.