Упр.9.44 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 9-44 54

Подробный ответ

Обозначим вершины прямоугольника буквами A, B, C, D, а точку пересечения диагоналей — O.

После проведения диагоналей получаются треугольники:

AOB, BOC, COD, DOA, ABC, BCD, CDA, DAB.

Среди них равные треугольники:

$$AOB = COD,$$
$$AOD = BOC.$$

Кроме того, в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали делят его на равные треугольники, поэтому:

$$DAB = ABC = BCD = CDA.$$