Упр.9.39 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Если в прямоугольнике $$ABCD$$ провести диагональ $$BD$$, то он разделится на два треугольника: $$\triangle ABD$$ и $$\triangle CDB$$.

У прямоугольника противоположные стороны равны, а все углы прямые, поэтому:

$$AD = BC,\quad AB = CD,$$

$$\angle A = \angle C = 90^\circ,$$

а также равны соответствующие углы треугольников:

$$\angle ABD = \angle CDB,\quad \angle ADB = \angle CBD.$$

Значит, получившиеся треугольники равны.

2) Если разрезать прямоугольник по диагонали, получатся два равных прямоугольных треугольника. Если сложить их так, чтобы равные стороны совпали, можно получить равнобедренный треугольник: его боковые стороны будут равны диагоналям разрезанного прямоугольника, а основание — общей стороне треугольников.

3) При разрезании равнобедренного треугольника $$ABC$$ по отрезку $$BO$$ получаются два равных треугольника. Так как $$BO$$ проведён к основанию равнобедренного треугольника, то получившиеся треугольники — прямоугольные и равные.

Из этих двух равных прямоугольных треугольников можно сложить прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника равна стороне исходного равнобедренного треугольника, то есть одной из боковых сторон:

$$OA = AB = BC.$$

Ответ

1) $$\triangle ABD \cong \triangle CDB$$, так как $$AD = BC$$, $$AB = CD$$, $$\angle A = \angle C$$, $$\angle ABD = \angle CDB$$, $$\angle ADB = \angle CBD$$.

2) Из двух равных прямоугольных треугольников можно сложить равнобедренный треугольник.

3) Получаются два равных прямоугольных треугольника; диагональ прямоугольника равна стороне $$AB$$ или $$BC$$, то есть $$OA = AB = BC$$.