Упр.9.31 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Наблюдаем. На рисунке 7.14 изображены различные четырёхугольники. Назовите те из них, у которых диагонали: а) равны; б) в точке пересечения делятся пополам; в) равны и в точке пересечения делятся пополам; г) пересекаются под прямым углом; д) равны и пересекаются под прямым углом; е) в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом; ж) равны, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 9-31 54
Используем свойства диагоналей известных четырёхугольников:
- у прямоугольника диагонали равны и делятся пополам;
- у квадрата диагонали равны, делятся пополам и пересекаются под прямым углом;
- у параллелограмма диагонали делятся пополам;
- у ромба диагонали делятся пополам и пересекаются под прямым углом;
- у трапеции диагонали равны только в равнобедренной трапеции.
Тогда получаем:
а) диагонали равны у прямоугольника, квадрата, равнобедренной трапеции;
б) диагонали в точке пересечения делятся пополам у прямоугольника, квадрата, параллелограмма, ромба;
в) диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам у прямоугольника и квадрата;
г) диагонали пересекаются под прямым углом у квадрата и ромба;
д) диагонали равны и пересекаются под прямым углом у квадрата;
е) диагонали в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом у квадрата и ромба;
ж) диагонали равны, в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом у квадрата.
Ответ
а) прямоугольник, квадрат, равнобедренная трапеция;
б) прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб;
в) прямоугольник, квадрат;
г) квадрат, ромб;
д) квадрат;
е) квадрат, ромб;
ж) квадрат.
