Упр.843(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1/2, (1/2)^2, (1/2)^3, … .
Начиная с какого показателя степени числа в этой последовательности будут меньше 1/10? 1/100? 1/1000?

Рассмотрим степени числа $$\frac{1}{2}$$:

$$ \frac{1}{2},\ \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4},\ \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8} $$

Найдём, начиная с какого показателя степени значение станет меньше заданной дроби.

$$ \left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{16}<\frac{1}{10}, $$ так как $$16>10$$. Значит, начиная с четвёртого показателя степени числа будут меньше $$\frac{1}{10}$$.

$$ \left(\frac{1}{2}\right)^7=\frac{1}{128}<\frac{1}{100}, $$ так как $$128>100$$. Значит, начиная с седьмого показателя степени числа будут меньше $$\frac{1}{100}$$.

$$ \left(\frac{1}{2}\right)^{10}=\frac{1}{1024}<\frac{1}{1000}, $$ так как $$1024>1000$$. Значит, начиная с десятого показателя степени числа будут меньше $$\frac{1}{1000}$$.

Ответ

Меньше $$\frac{1}{10}$$ — начиная с $$4$$-го показателя степени; меньше $$\frac{1}{100}$$ — начиная с $$7$$-го; меньше $$\frac{1}{1000}$$ — начиная с $$10$$-го.