Упр.841(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1 — 1/2, (1 — 1/2) · (1 — 1/3), (1 — 1/2) · (1 — 1/3) · (1 — 1/4).
1) Вычислите значение каждого из выражений.
2) Подметьте закономерность, по которой составляют данные выражения, и запишите следующее выражение. Догадайтесь, не вычисляя, чему равно его значение. Проверьте себя с помощью вычислений.

Вычислим значения данных выражений:

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

$$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$$

$$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$$

Заметим закономерность: в каждом следующем выражении добавляется ещё один множитель вида $$\left(1-\frac{1}{n}\right)$$, и значение произведения становится равным $$\frac{1}{n}$$.

Следующее выражение:

$$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5}\right)$$

Не вычисляя, получаем:

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{4}$$

2) Следующее выражение: $$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5}\right)$$, его значение равно $$\frac{1}{5}$$.