Упр.8.97 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2 — 1/2, 3 — 1/3, 4 — 1/4, 5 — 1/5.
Запишите следующую разность в цепочке данных выражений. Догадайтесь, чему она равна (проверьте вычислением). Какая разность будет на 10-м месте? Не вычисляя, запишите её значение.

Вычислим данные выражения:

$$2-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}$$

$$3-\frac{1}{3}=2\frac{2}{3}$$

$$4-\frac{1}{4}=3\frac{3}{4}$$

$$5-\frac{1}{5}=4\frac{4}{5}$$

Видно закономерность: если число в начале равно $$n$$, то

$$n-\frac{1}{n}=(n-1)\frac{n-1}{n}$$

Следующая разность в цепочке:

$$6-\frac{1}{6}=5\frac{5}{6}$$

На 10-м месте будет разность:

$$11-\frac{1}{11}=10\frac{10}{11}$$

Ответ

$$6-\frac{1}{6}=5\frac{5}{6},\quad 10\text{-е место: }11-\frac{1}{11}=10\frac{10}{11}.$$