Упр.8.95 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Все стулья, находящиеся в актовом зале, можно расставить одинаковыми рядами — по 14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. Какое минимальное количество стульев должно находиться в зале? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 8-95 54

Нужно найти наименьшее число стульев, которое делится и на $$14$$, и на $$16$$ без остатка. Значит, это наименьшее общее кратное чисел $$14$$ и $$16$$.

Разложим числа на простые множители:

$$14 = 2 \cdot 7$$
$$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$$

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(14,16) = 2^4 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112$$

Проверим: $$112$$ делится и на $$14$$, и на $$16$$ без остатка.

Ответ

$$112$$ стульев.