Упр.8.92 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. а) Одна швея может выполнить работу за $$4$$ ч, другая — за $$5$$ ч. Какую часть работы они выполнят, работая вместе, за $$2$$ ч? за $$\frac{3}{4}$$ ч?
   б) Рабочий может выполнить заказ за $$4$$ ч, а его ученик — за $$8$$ ч. Успеют ли они выполнить весь заказ за $$2\frac{2}{3}$$ ч, если будут работать вместе?

а) Примем всю работу за единицу.

Первая швея за 1 ч выполняет $$\frac{1}{4}$$ работы, вторая — $$\frac{1}{5}$$ работы.

Вместе за 1 ч они выполняют:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{5+4}{20}=\frac{9}{20}$$

За 2 ч они выполнят:

$$2\cdot \frac{9}{20}=\frac{9}{10}$$

За $$\frac{3}{4}$$ ч они выполнят:

$$\frac{3}{4}\cdot \frac{9}{20}=\frac{27}{80}$$

б) Примем весь заказ за единицу.

Рабочий за 1 ч выполняет $$\frac{1}{4}$$ заказа, ученик — $$\frac{1}{8}$$ заказа.

Вместе за 1 ч они выполняют:

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{2+1}{8}=\frac{3}{8}$$

За $$2\frac{2}{3}$$ ч они выполнят:

$$2\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{8}=\frac{8}{3}\cdot \frac{3}{8}=1$$

Значит, за это время они успеют выполнить весь заказ.

Ответ

а) $$\frac{9}{10}$$ работы; $$\frac{27}{80}$$ работы.
б) Да, успеют.