Упр.8.7 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Ищем закономерность.

1. Вычислите значение каждого из выражений: $$\frac{1}{2}-\frac{1}{4},\ \frac{1}{3}-\frac{1}{6},\ \frac{1}{4}-\frac{1}{8}.$$
2. Продолжите цепочку разностей, записав ещё три выражения. Вычислите значение каждого из них.
3. Какая разность стоит в этой цепочке на 10-м месте? Чему равно её значение?

1) Вычислим значения данных разностей:

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{2-1}{4}=\frac{1}{4}$$
$$\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2-1}{6}=\frac{1}{6}$$
$$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{2-1}{8}=\frac{1}{8}$$

2) Видно, что в каждой следующей разности знаменатель увеличивается на 2. Продолжим цепочку:

$$\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{2-1}{10}=\frac{1}{10}$$
$$\frac{1}{6}-\frac{1}{12}=\frac{2-1}{12}=\frac{1}{12}$$
$$\frac{1}{7}-\frac{1}{14}=\frac{2-1}{14}=\frac{1}{14}$$

3) Тогда на $$10$$-м месте будет разность

$$\frac{1}{11}-\frac{1}{22}=\frac{2-1}{22}=\frac{1}{22}$$

Ответ

$$\frac{1}{4},\ \frac{1}{6},\ \frac{1}{8};\ \frac{1}{10},\ \frac{1}{12},\ \frac{1}{14};\ \frac{1}{11}-\frac{1}{22},\ \frac{1}{22}$$