Упр.8.68 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Вычислите разности: $$1-\frac{1}{2}$$, $$2-\frac{1}{3}$$, $$3-\frac{1}{4}$$, $$4-\frac{1}{5}$$.
2. Продолжите эту цепочку разностей, записав ещё три выражения. Вычислите значение каждого из них.
3. Какая разность должна стоять на $$100$$-м месте? Чему равно её значение?

1) Вычислим разности:

$$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
$$2-\frac{1}{3}=1\frac{2}{3}$$
$$3-\frac{1}{4}=2\frac{3}{4}$$
$$4-\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}$$

2) Продолжим цепочку:

$$5-\frac{1}{6}=4\frac{5}{6}$$
$$6-\frac{1}{7}=5\frac{6}{7}$$
$$7-\frac{1}{8}=6\frac{7}{8}$$

3) На 100-м месте будет разность:

$$100-\frac{1}{101}$$

Её значение:

$$100-\frac{1}{101}=99\frac{100}{101}$$

Ответ

$$\frac{1}{2};\ 1\frac{2}{3};\ 2\frac{3}{4};\ 3\frac{4}{5};\ 4\frac{5}{6};\ 5\frac{6}{7};\ 6\frac{7}{8}$$

$$100-\frac{1}{101}=99\frac{100}{101}$$