Упр.8.45 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Найдите величину углов $$\angle ABD$$ и $$\angle DBC$$ (рис. 9.3), если известно, что: а) угол $$\angle ABD$$ на $$80^\circ$$ больше угла $$\angle DBC$$; б) угол $$\angle DBC$$ в $$2$$ раза меньше угла $$\angle ABD$$.

Так как точки A, B, C лежат на одной прямой, то угол $$ABC$$ — развернутый, значит

$$\angle ABD+\angle DBC=180^\circ.$$

а) Пусть $$\angle DBC=x$$, тогда $$\angle ABD=x+80^\circ$$.

Составим уравнение:

$$x+(x+80^\circ)=180^\circ$$

$$2x=100^\circ$$

$$x=50^\circ$$

Значит,

$$\angle DBC=50^\circ,$$

$$\angle ABD=50^\circ+80^\circ=130^\circ.$$

б) Пусть $$\angle DBC=x$$, тогда $$\angle ABD=2x$$.

Тогда

$$x+2x=180^\circ$$

$$3x=180^\circ$$

$$x=60^\circ$$

Следовательно,

$$\angle DBC=60^\circ,$$

$$\angle ABD=2\cdot 60^\circ=120^\circ.$$

Ответ

а) $$\angle ABD=130^\circ,$$ $$\angle DBC=50^\circ.$$
б) $$\angle ABD=120^\circ,$$ $$\angle DBC=60^\circ.$$