Упр.8.21 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Таня, Наташа и Алёша упаковывают подарки. Таня может выполнить всю работу за 20 мин, если будет работать одна, Наташа — за 15 мин, а Алёша — за 12 мин. Какую часть работы выполнят они за 1 мин, работая вместе? Упакуют ли они половину всех подарков за 2 мин? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 8-21 54

Подробный ответ

Примем всю работу за $$1$$.

Тогда за $$1$$ минуту Таня выполняет $$\frac{1}{20}$$ работы, Наташа — $$\frac{1}{15}$$ работы, Алёша — $$\frac{1}{12}$$ работы.

Найдём, какую часть работы они выполнят вместе за $$1$$ минуту:

$$ \frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12} =\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60} =\frac{12}{60} =\frac{1}{5} $$

Значит, за $$1$$ минуту они выполняют $$\frac{1}{5}$$ всей работы.

За $$2$$ минуты они выполнят:

$$ \frac{1}{5}\cdot 2=\frac{2}{5} $$

Так как $$\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$$, то за $$2$$ минуты они не упакуют половину всех подарков.