Упр.8.151 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Постройте в тетради отрезок $$OA$$ и проведите окружность радиусом $$OA$$. Проведите радиусы $$OB$$, $$OC$$ и $$OD$$ так, чтобы $$\angle AOB = 45^\circ$$, $$\angle AOC = 90^\circ$$, $$\angle AOD = 135^\circ$$ (транспортир не используйте). Чему равен угол $$DOB$$?

Так как $$\angle AOB=45^\circ$$, а $$\angle AOC=90^\circ$$, то луч $$OB$$ делит прямой угол $$AOC$$ пополам.

Угол $$\angle AOD=135^\circ$$ можно представить как

$$135^\circ=90^\circ+45^\circ.$$

Тогда угол между лучами $$OD$$ и $$OB$$ равен

$$\angle DOB=135^\circ-45^\circ=90^\circ.$$

Можно также заметить, что $$135^\circ$$ — это три раза по $$45^\circ$$, а значит, между лучами $$OB$$ и $$OD$$ получается два таких угла:

$$\angle DOB=2\cdot 45^\circ=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$