Упр.8.151 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Постройте в тетради отрезок ОА и проведите окружность радиусом ОА. Проведите радиусы ОВ, ОС и OD так, чтобы ?AOB = 45°, ?AOC = 90°, ?AOD = 135° (транспортир не используйте). Чему равен угол DOB? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 8-151 54

Подробный ответ

Так как $$\angle AOB=45^\circ$$, а $$\angle AOC=90^\circ$$, то луч $$OB$$ делит прямой угол $$AOC$$ пополам.

Угол $$\angle AOD=135^\circ$$ можно представить как

$$135^\circ=90^\circ+45^\circ.$$

Тогда угол между лучами $$OD$$ и $$OB$$ равен

$$\angle DOB=135^\circ-45^\circ=90^\circ.$$

Можно также заметить, что $$135^\circ$$ — это три раза по $$45^\circ$$, а значит, между лучами $$OB$$ и $$OD$$ получается два таких угла:

$$\angle DOB=2\cdot 45^\circ=90^\circ.$$