Упр.8.145 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Чтобы разобраться в условии задачи, обратимся к рисунку 9.11.
1) Выясним, какую часть всей суммы составляют 100 р.:
1/2 — 1/3 = 1/6.
2) Мы знаем, что 100 р. — это 1/6 всей суммы. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти целое по его части, т. е. 100 р. разделить на 1/6 или попросту 100 р. умножить на 6. Получим, что у Оли было 600 р.
Решите задачу:
а) На принтере сначала распечатали треть всей рукописи, потом ещё 10 страниц. В результате распечатали половину всей рукописи. Сколько страниц в рукописи?
б) При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько слов надо выучить Оле?

Подробный ответ

а) Пусть вся рукопись — это целое. Тогда после распечатки трети рукописи и ещё 10 страниц получилось половина рукописи.

Значит, 10 страниц составляют разность между половиной и третью всей рукописи:

$$ \frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6} $$

То есть 10 страниц — это $$\frac{1}{6}$$ всей рукописи. Тогда вся рукопись:

$$ 10: \frac{1}{6}=10\cdot 6=60 $$

Ответ: 60 страниц.

б) Пусть все слова — это целое. Оля выучила четверть всех слов, а если бы выучила ещё 4 слова, то это была бы треть всех слов.

Значит, 4 слова составляют разность между третью и четвертью всех слов:

$$ \frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12} $$

То есть 4 слова — это $$\frac{1}{12}$$ всех слов. Тогда всего слов:

$$ 4:\frac{1}{12}=4\cdot 12=48 $$