Упр.8.132 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Продолжите эту последовательность, записав ещё три суммы.
2) Вычислите значения первых трёх сумм. Догадайтесь, чему равны значения следующих трёх сумм, и проверьте себя вычислением.

1) В каждой следующей сумме оба слагаемых уменьшаются в 2 раза:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4},\ \frac{1}{4}+\frac{1}{8},\ \frac{1}{8}+\frac{1}{16},\ \frac{1}{16}+\frac{1}{32},\ \frac{1}{32}+\frac{1}{64},\ \frac{1}{64}+\frac{1}{128}.$$

2) Вычислим первые три суммы:

$$ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} $$

$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} $$

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{16}=\frac{2}{16}+\frac{1}{16}=\frac{3}{16} $$

Значит, значения следующих трёх сумм будут такими:

$$ \frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{3}{32},\quad \frac{1}{32}+\frac{1}{64}=\frac{3}{64},\quad \frac{1}{64}+\frac{1}{128}=\frac{3}{128} $$

Проверим вычислением:

$$ \frac{1}{16}+\frac{1}{32}=\frac{2}{32}+\frac{1}{32}=\frac{3}{32} $$

$$ \frac{1}{32}+\frac{1}{64}=\frac{2}{64}+\frac{1}{64}=\frac{3}{64} $$

$$ \frac{1}{64}+\frac{1}{128}=\frac{2}{128}+\frac{1}{128}=\frac{3}{128} $$

Ответ

1) $$\frac{1}{16}+\frac{1}{32},\ \frac{1}{32}+\frac{1}{64},\ \frac{1}{64}+\frac{1}{128}.$$
2) $$\frac{3}{4},\ \frac{3}{8},\ \frac{3}{16},\ \frac{3}{32},\ \frac{3}{64},\ \frac{3}{128}.$$