Упр.8.123 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

а) Задания по географии и математике ученик выполнял 1/4 ч, причём работа с картой заняла на 1/20 меньше, чем решение задачи. Сколько времени потребовалось на каждое задание?
б) На работу с картой и заучивание стихотворения ученик затратил 2/5 ч, причём на заучивание стихотворения ушло в 3 раза больше времени, чем на работу с картой. Сколько времени заняло каждое задание?

а) Пусть на работу с картой ушло $$x$$ ч, тогда на решение задачи — $$x+\frac{1}{20}$$ ч.

По условию вместе это заняло $$\frac{1}{4}$$ ч, значит:

$$ x+\left(x+\frac{1}{20}\right)=\frac{1}{4} $$
$$ 2x+\frac{1}{20}=\frac{1}{4} $$
$$ 2x=\frac{1}{4}-\frac{1}{20}=\frac{5}{20}-\frac{1}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5} $$
$$ x=\frac{1}{10} $$

Тогда на решение задачи ушло:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{20}=\frac{2}{20}+\frac{1}{20}=\frac{3}{20} $$

б) Пусть на работу с картой ушло $$x$$ ч, тогда на заучивание стихотворения — $$3x$$ ч.

По условию вместе это заняло $$\frac{2}{5}$$ ч, значит:

$$ x+3x=\frac{2}{5} $$
$$ 4x=\frac{2}{5} $$
$$ x=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{10} $$

Тогда на заучивание стихотворения ушло:

$$ 3x=3\cdot\frac{1}{10}=\frac{3}{10} $$

Ответ

а) на работу с картой — $$\frac{1}{10}$$ ч, на решение задачи — $$\frac{3}{20}$$ ч.

б) на работу с картой — $$\frac{1}{10}$$ ч, на заучивание стихотворения — $$\frac{3}{10}$$ ч.