Упр.7.116 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

a) 1/6 < k < 1/5; б) 3/7 < k < 4/7. Сколько существует таких чисел?

Чтобы найти числа, подходящие между данными дробями, удобно привести их к общему знаменателю и выбрать любые дроби, лежащие строго между ними.

а) $$\frac16<k<\frac15$$

Приведём дроби к знаменателю 60:

$$\frac16=\frac{10}{60}, \qquad \frac15=\frac{12}{60}$$

Тогда между ними лежит только одна дробь:

$$\frac{11}{60}$$

Можно также взять дроби с другим знаменателем, например:

$$\frac{21}{120}, \ \frac{22}{120}, \ \frac{23}{120}$$

Все они удовлетворяют неравенству $$\frac16<k<\frac15$$.

б) $$\frac37<k<\frac47$$

Приведём дроби к знаменателю 21:

$$\frac37=\frac{9}{21}, \qquad \frac47=\frac{12}{21}$$

Тогда подойдут, например, дроби:

$$\frac{10}{21}, \ \frac{11}{21}$$

Если взять знаменатель 42, получим ещё несколько чисел:

$$\frac{19}{42}, \ \frac{20}{42}, \ \frac{21}{42}, \ \frac{22}{42}, \ \frac{23}{42}$$

Таких чисел можно подобрать сколько угодно, потому что между двумя различными дробями всегда есть бесконечно много других дробей.

Ответ

а) $$\frac{11}{60}, \ \frac{21}{120}, \ \frac{22}{120}, \ \frac{23}{120}$$; таких чисел бесконечно много.
б) $$\frac{10}{21}, \ \frac{11}{21}, \ \frac{19}{42}, \ \frac{20}{42}, \ \frac{21}{42}, \ \frac{22}{42}, \ \frac{23}{42}$$; таких чисел бесконечно много.