Упр.6.37 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: На рисунке 6.2 ?AOC = ?BOD, ?COD = 90°. Найдите величину угла АОС. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 6-37 54

Так как точки A, O, B лежат на одной прямой, то угол $$\angle AOB$$ — развернутый, значит

$$\angle AOB=180^\circ.$$

По рисунку

$$\angle AOC+\angle BOD=\angle AOB-\angle COD.$$

Подставим известные значения:

$$\angle AOC+\angle BOD=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Так как по условию $$\angle AOC=\angle BOD,$$ то эти углы равны, а их сумма равна $$90^\circ$$. Тогда каждый из них равен

$$90^\circ:2=45^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle AOC=45^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ$$