Упр.6.34 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2) Каким общим свойством обладают все эти числа? Укажите ещё какое-нибудь число, обладающее тем же свойством. Сколько у него делителей?
3) Сколько делителей имеет число, равное произведению a · b, где а и b — различные простые числа? Перечислите их все.

1) Переберём делители каждого числа:

$$6: 1,\ 2,\ 3,\ 6$$

$$10: 1,\ 2,\ 5,\ 10$$

$$21: 1,\ 3,\ 7,\ 21$$

У каждого из этих чисел по 4 делителя.

2) Все эти числа представляют собой произведение двух различных простых множителей. Поэтому у них всегда ровно 4 делителя.

Например, число $$35=5\cdot 7$$ обладает тем же свойством. Его делители:

$$1,\ 5,\ 7,\ 35$$

Значит, у числа 35 тоже 4 делителя.

3) Если $$a$$ и $$b$$ — различные простые числа, то число $$a\cdot b$$ имеет делители:

$$1,\ a,\ b,\ a\cdot b$$

Следовательно, у числа $$a\cdot b$$ ровно 4 делителя.

Ответ

1) У чисел 6, 10 и 21 по 4 делителя: $$1,2,3,6$$; $$1,2,5,10$$; $$1,3,7,21$$.

2) Эти числа являются произведением двух различных простых чисел. Например, $$35=5\cdot 7$$, у него 4 делителя.

3) Число $$a\cdot b$$ имеет 4 делителя: $$1,\ a,\ b,\ a\cdot b$$.