Упр.6.32 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Представьте в виде произведения простых множителей число $$c$$, если известно, что $$c$$ равно произведению всех натуральных чисел от $$1$$ до $$10$$. Используйте степени.

Известно, что $$c=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10.$$

Разложим каждое число на простые множители:

$$c=2\cdot 3\cdot (2\cdot 2)\cdot 5\cdot (2\cdot 3)\cdot 7\cdot (2\cdot 2\cdot 2)\cdot (3\cdot 3)\cdot (2\cdot 5).$$

Соберём одинаковые множители:

$$c=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7.$$

Ответ

$$c=2^8\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7.$$