Упр.6.31 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

а) Сколько пар чисел-близнецов в отрезке натурального ряда от 1 до 100?
б) Есть ли числа-близнецы в десятой сотне?
в) Опровергните с помощью контрпримера следующее утверждение: «В третьей сотне только одна пара чисел-близнецов».
Простые числа, разность которых равна 2, называют числами-близнецами.
а) Сколько пар чисел-близнецов в отрезке натурального ряда от 1 до 100?
б) Есть ли числа-близнецы в десятой сотне?

Числа-близнецы — это простые числа, разность которых равна $$2$$.

а) Переберём простые числа от $$1$$ до $$100$$ и найдём пары, отличающиеся на $$2$$:

$$3 \text{ и } 5;\quad 5 \text{ и } 7;\quad 11 \text{ и } 13;\quad 17 \text{ и } 19;\quad 29 \text{ и } 31;\quad 41 \text{ и } 43;\quad 59 \text{ и } 61;\quad 71 \text{ и } 73.$$

Таких пар получилось $$8$$.

б) В десятой сотне числа от $$901$$ до $$1000$$. Среди них нет пары простых чисел, разность которых равна $$2$$.

в) Утверждение «В третьей сотне только одна пара чисел-близнецов» неверно. Достаточно привести контрпример: в третьей сотне есть не одна, а несколько пар чисел-близнецов:

$$227 \text{ и } 229;\quad 239 \text{ и } 241;\quad 269 \text{ и } 271;\quad 281 \text{ и } 283.$$

Ответ

а) $$8$$ пар.
б) Нет.
в) Утверждение неверно: в третьей сотне есть, например, пары $$227$$ и $$229$$, $$239$$ и $$241$$, $$269$$ и $$271$$, $$281$$ и $$283$$.