Упр.6.23 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

2) В каждой последовательности подчеркните все простые числа.
3) Всегда ли в такой последовательности есть простые числа? Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится только одно простое число?

Подробный ответ

Выпишем все двузначные числа по последней цифре.

1) Оканчиваются на 1:
$$11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91$$

2) Оканчиваются на 2:
$$12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92$$

3) Оканчиваются на 3:
$$13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93$$

4) Оканчиваются на 4:
$$14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94$$

5) Оканчиваются на 5:
$$15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95$$

6) Оканчиваются на 6:
$$16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96$$

7) Оканчиваются на 7:
$$17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97$$

8) Оканчиваются на 8:
$$18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98$$

9) Оканчиваются на 9:
$$19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99$$

Теперь отметим простые числа. Простые числа среди этих последовательностей:

$$11, 31, 41, 61, 71,$$
$$13, 23, 43, 53, 73, 83,$$
$$17, 37, 47, 67, 97,$$
$$19, 29, 59, 79, 89.$$

Числа, оканчивающиеся на 2, 4, 5, 6, 8, не могут быть простыми, кроме числа 2 и 5, но они не двузначные. Поэтому в таких последовательностях простых чисел нет.

В последовательностях, оканчивающихся на 1, 3, 7, 9, простые числа есть, но их обычно несколько.

Значит, простые числа есть не всегда. Среди этих последовательностей нет такой, в которой содержится только одно простое число.