Упр.6.13 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: 6.13. У Оли 18 красных и 12 синих бусин. Их нужно собрать в одинаковые кучки так, чтобы в каждой кучке были и красные, и синие бусины. Сколькими способами Оля может это сделать? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 6-13 54

Подробный ответ

Нужно разбить 18 красных и 12 синих бусин на одинаковые кучки так, чтобы в каждой кучке были бусины обоих цветов. Значит, число кучек должно быть общим делителем чисел 18 и 12.

Найдём общие делители чисел 18 и 12:

$$18: 1, 2, 3, 6, 9, 18$$

$$12: 1, 2, 3, 4, 6, 12$$

Общие делители: $$1, 2, 3, 6$$.

Но если кучка одна, то в ней не будет «кучек» в смысле разбиения на несколько одинаковых частей. Поэтому рассматриваем варианты с несколькими кучками: $$2, 3, 6$$.

Проверим:

$$18:2=9,\quad 12:2=6$$

$$18:3=6,\quad 12:3=4$$

$$18:6=3,\quad 12:6=2$$

Во всех трёх случаях в каждой кучке есть и красные, и синие бусины.