Упр.516(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Подсказка. Если 5 карандашей убрать, то все оставшиеся можно будет разложить как в коробки по 8 штук, так и в коробки по 6 штук. Когда подберёте соответствующее число, не забудьте вернуть 5 карандашей.
б) В коробке лежат ложки. Когда их пересчитали десятками, то не хватило двух ложек до последнего полного десятка; когда их пересчитали дюжинами, то осталось 8 ложек. Сколько в коробке ложек, если их больше 150, но меньше 200?
Подсказка. Переформулируйте условие. «Не хватило двух ложек до полного десятка» означает «при счёте десятками осталось 8 ложек».

а) Если убрать 5 карандашей, то оставшееся число должно делиться и на 8, и на 6.

Найдём числа, кратные и 8, и 6, в промежутке меньше 100:

$$24,\ 48,\ 72,\ 96$$

Тогда число карандашей равно:

$$24+5=29,\quad 48+5=53,\quad 72+5=77,\quad 96+5=101$$

По условию нужно число больше 50, но меньше 100. Подходят:

$$53 \text{ и } 77$$

б) При счёте десятками не хватило 2 ложек до полного десятка, значит, при счёте десятками осталось 8 ложек.

Если убрать 8 ложек, то оставшееся число должно делиться и на 10, и на 12.

Найдём такие числа:

$$60,\ 120,\ 180,\ 240,\ 300$$

Тогда число ложек равно:

$$60+8=68,\quad 120+8=128,\quad 180+8=188,\quad 240+8=248,\quad 300+8=308$$

По условию нужно число больше 150, но меньше 200. Подходит только:

$$188$$

Ответ

а) 53 или 77 карандашей; б) 188 ложек.