Упр.5.9 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

2) Углы AOD и СОВ можно сравнить на глаз: легко видеть, что ?AOD больше, чем ?СОВ. Сравнить на глаз углы DOB и АОС сложнее, но можно сделать это с помощью рассуждений.
Способ 1. Угол АОС состоит из двух углов — DOC и AOD (красный и синий); угол DOB — из углов DOC и СОВ (красный и зелёный). Поскольку угол DOC у них общий, а угол AOD больше угла СОВ, то угол АОС больше угла DOB.
Способ 2. Угол СОВ дополняет угол АОС до развёрнутого угла, а угол AOD дополняет угол DOB до развёрнутого угла; так как угол СОВ меньше угла AOD, следовательно, угол АОС больше угла DOB.
3) Используя один из приведённых способов рассуждения, сравните:
а) углы АОС и BOD (рис. 5.10,6);
б) отрезки АС и BD (рис. 5.10, в).

Подробный ответ

1) На рисунке острые углы: $$\angle BOC,\ \angle COD,\ \angle AOD.$$

Тупые углы: $$\angle AOC,\ \angle BOD.$$

3) а) Угол $$\angle AOC$$ состоит из двух углов: $$\angle AOB$$ и $$\angle BOC$$, а угол $$\angle BOD$$ — из углов $$\angle BOC$$ и $$\angle COD$$.

У них общий угол $$\angle BOC$$, а $$\angle AOB > \angle COD$$. Значит, $$\angle AOC > \angle BOD$$.

б) Отрезок $$AC$$ состоит из отрезков $$AB$$ и $$BC$$, а отрезок $$BD$$ — из отрезков $$BC$$ и $$CD$$.

У них общий отрезок $$BC$$, а $$AB = CD$$. Следовательно, $$AC = BD$$.