Упр.5.8 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

2) Пусть углы АОВ и ВОС составляют развёрнутый угол. Каким является угол ВОС, если угол АОВ: а) острый; б) прямой; в) тупой?

1) Если угол дополняет острый угол до развёрнутого, то он будет тупым, потому что в сумме с острым углом даёт $$180^\circ$$.

Если угол дополняет тупой угол до развёрнутого, то он будет острым, так как вместе с тупым углом составляет $$180^\circ$$.

2) Пусть углы $$AOB$$ и $$BOC$$ составляют развёрнутый угол, то есть

$$\angle AOB+\angle BOC=180^\circ.$$

а) Если $$\angle AOB$$ острый, то $$\angle BOC=180^\circ-\angle AOB$$, значит, он тупой.

б) Если $$\angle AOB$$ прямой, то $$\angle AOB=90^\circ$$, поэтому

$$\angle BOC=180^\circ-90^\circ=90^\circ,$$

то есть $$\angle BOC$$ тоже прямой.

в) Если $$\angle AOB$$ тупой, то $$\angle BOC=180^\circ-\angle AOB$$, значит, он острый.

Ответ

1) Угол, дополняющий острый до развёрнутого, — тупой; угол, дополняющий тупой до развёрнутого, — острый.

2) а) тупой; б) прямой; в) острый.