Упр.5.46 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

11^2 = 121,
101^2 = 10201,
1001^2 = 1002 001.
2) Подметьте закономерность и предположите, квадратом какого числа является число 100 020 001; проверьте правильность вашего предположения.
3) Запишите, не выполняя вычислений, значение степени 100 001^2; проверьте свой ответ вычислением.

Подробный ответ

1) Проверим равенства:

$$11^2=11\cdot 11=121,$$
$$101^2=101\cdot 101=10201,$$
$$1001^2=1001\cdot 1001=1002001.$$

Все равенства верны.

Заметим закономерность: при возведении в квадрат чисел вида $$11,\ 101,\ 1001$$ между единицами в результате появляется столько нулей, сколько их стоит между единицами в самом числе.

2) Тогда число $$100020001$$ является квадратом числа $$10001$$, потому что

$$10001^2=100020001.$$

3) Аналогично:

$$100001^2=10000200001.$$