Упр.5.28 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

2) Отметьте точку и проведите из неё лучи так, чтобы все углы между двумя соседними лучами были тупыми.
3) Какое наименьшее число лучей с началом в одной точке надо провести, чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были острыми?

Подробный ответ

1) Если углы равны $$60^\circ$$ и имеют общую вершину, то вокруг точки можно расположить их по кругу. Так как $$360^\circ : 60^\circ = 6$$, получится 6 таких углов.

2) Чтобы все углы между двумя соседними лучами были тупыми, каждый такой угол должен быть больше $$90^\circ$$, но меньше $$180^\circ$$. Тогда лучей должно быть не меньше трёх: при двух лучах получился бы развернутый угол $$180^\circ$$, а при четырёх и более можно получить углы не больше $$90^\circ$$. Значит, можно провести 3 луча.

3) Чтобы все углы между соседними лучами были острыми, каждый из них должен быть меньше $$90^\circ$$. Пусть лучей будет $$n$$. Тогда вокруг точки сумма всех углов равна $$360^\circ$$, и каждый из них должен быть меньше $$90^\circ$$, значит, лучей должно быть больше четырёх. Наименьшее подходящее число — 5, потому что

$$360^\circ : 5 = 72^\circ,$$

а $$72^\circ$$ — острый угол.