Упр.5.27 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

1) Следуя алгоритму, сделайте модель:
— Начертите на листе бумаги угол, равный 120°;
— обозначьте его АОВ (буквы проставьте внутри угла).
— Вырежите угол.
— Проведите внутри угла произвольный луч ОС.
— Перегните ?AOC пополам, получившуюся биссектрису обозначьте ОК.
— Перегните ?BOC пополам, получившуюся биссектрису обозначьте ОМ.
2) Используя модель, догадайтесь, чему равна величина угла МОК.
3) Решите задачу: «Угол АОВ равен 90° (рис. 5.20). Лучи ОМ и ОК — биссектрисы углов СОВ и СОА. Найдите величину угла МОК».

Подробный ответ

1) Построим угол $$AOB=120^\circ$$ и проведём внутри него произвольный луч $$OC$$. Тогда луч $$OK$$ — биссектриса угла $$AOC$$, а луч $$OM$$ — биссектриса угла $$BOC$$.

Сумма углов $$AOC$$ и $$COB$$ равна $$AOB$$, то есть

$$\angle AOC+\angle COB=120^\circ.$$

Так как $$OK$$ и $$OM$$ делят эти углы пополам, то угол между биссектрисами равен половине всего угла:

$$\angle MOK=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ.$$

2) Если $$\angle AOB=90^\circ$$, а $$OM$$ и $$OK$$ — биссектрисы углов $$COB$$ и $$COA$$, то аналогично

$$\angle MOK=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.$$