Упр.5.24 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

б) На сколько градусов поворачивается минутная стрелка часов за 15 мин, 30 мин, 1 ч? часовая стрелка за 1 ч, 30 мин, 10 мин?
в) Представьте, что часы показывают 10 ч. На сколько градусов изменится величина угла между стрелками через 1 ч?

а) Полный оборот стрелки равен $$360^\circ$$. Минутная стрелка делает полный оборот за $$1$$ час, значит за $$1$$ час она поворачивается на $$360^\circ$$, а часовая — на $$30^\circ$$.

Тогда:

$$ 1\text{ ч} \rightarrow 30^\circ $$
$$ 3\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \cdot 3 = 90^\circ $$
$$ 4\text{ ч} \rightarrow 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ $$

При $$11\text{ ч }30\text{ мин}$$ часовая стрелка за полчаса проходит половину часового деления:

$$ 30^\circ : 2 = 15^\circ $$

Значит, угол между стрелками равен $$15^\circ$$.

б) Минутная стрелка за:

$$ 15\text{ мин} \rightarrow 360^\circ : 4 = 90^\circ $$
$$ 30\text{ мин} \rightarrow 360^\circ : 2 = 180^\circ $$
$$ 1\text{ ч} \rightarrow 360^\circ $$

Часовая стрелка за:

$$ 1\text{ ч} \rightarrow 30^\circ $$
$$ 30\text{ мин} \rightarrow 30^\circ : 2 = 15^\circ $$
$$ 10\text{ мин} \rightarrow 30^\circ : 6 = 5^\circ $$

в) В 10 часов угол между стрелками равен:

$$ 30^\circ \cdot 10 = 300^\circ $$

Но угол между стрелками берут меньший, значит:

$$ 360^\circ — 300^\circ = 60^\circ $$

Через 1 час часовая стрелка повернётся на $$30^\circ$$, минутная вернётся в исходное положение, поэтому угол между стрелками изменится на $$30^\circ$$.

Ответ

а) $$30^\circ,\ 90^\circ,\ 120^\circ,\ 15^\circ$$; б) $$90^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ;\ 30^\circ,\ 15^\circ,\ 5^\circ$$; в) на $$30^\circ$$.