Упр.498(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

165, 198, 236, 315, 354, 435.
Какие из них делятся на 6? Есть ли среди этих чисел такие, которые делятся на 15?
Подсказка. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
2) Сформулируйте признак делимости на 45. Есть ли в приведённом выше списке число, делящееся на 45?
3) Если число делится на 2 и на 3, то оно делится на 6. Однако общее утверждение «если число делится на каждое из чисел а и Ь, то оно делится на их произведение» не является верным. Так, число 60 делится на 4 и на 6, но не делится на 24. Придумайте свой пример, опровергающий это утверждение.

1) Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.

Проверим числа из списка:

$$198: 1+9+8=18$$
$$236: 2+3+6=11$$
$$354: 3+5+4=12$$

Из них на 2 и на 3 делятся числа $$198$$ и $$354$$, значит, на $$6$$ делятся числа $$198$$ и $$354$$.

Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5. Проверим числа, оканчивающиеся на $$0$$ или $$5$$:

$$165: 1+6+5=12$$
$$315: 3+1+5=9$$
$$435: 4+3+5=12$$

Все три числа делятся на 3, значит, на $$15$$ делятся числа $$165$$, $$315$$ и $$435$$.

2) Число делится на $$45$$, если оно делится на $$5$$ и на $$9$$.

В приведённом списке на $$5$$ и на $$9$$ делится число $$315$$, значит, оно делится на $$45$$.

3) Утверждение неверно. Например, число $$12$$ делится на $$3$$ и на $$4$$, но не делится на $$12$$? Здесь нужен пример, где число делится на оба делителя, но не делится на их произведение. Подойдёт число $$12$$: оно делится на $$3$$ и на $$4$$, но не делится на $$3 \cdot 4 = 12$$? Такое число делится на произведение, поэтому пример не подходит.

Возьмём число $$18$$: оно делится на $$2$$ и на $$9$$, но не делится на $$2 \cdot 9 = 18$$? Тоже делится.

Подойдёт, например, число $$24$$: оно делится на $$4$$ и на $$6$$, но не делится на $$4 \cdot 6 = 24$$? Снова делится.

Возьмём правильный пример: число $$60$$ делится на $$4$$ и на $$6$$, но не делится на $$4 \cdot 6 = 24$$? На самом деле $$60$$ делится на $$24$$, поэтому этот пример тоже не опровергает утверждение.

Нужен пример, где делимость на оба числа есть, а на произведение — нет. Например, число $$12$$ делится на $$2$$ и на $$6$$, но не делится на $$2 \cdot 6 = 12$$? Делится.

Такого примера для любых двух чисел можно подобрать, если они не взаимно просты. Например, число $$12$$ делится на $$4$$ и на $$6$$, но не делится на $$4 \cdot 6 = 24$$.

Ответ

1) На $$6$$ делятся числа $$198$$ и $$354$$. На $$15$$ делятся числа $$165$$, $$315$$ и $$435$$.
2) Число делится на $$45$$, если оно делится на $$5$$ и на $$9$$. В списке на $$45$$ делится число $$315$$.
3) Например, число $$12$$ делится на $$4$$ и на $$6$$, но не делится на $$24$$.