Упр.477(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

а) сумма двух чётных чисел;
б) сумма чётного и нечётного чисел;
в) произведение чётного и нечётного чисел?
2) Сформулируйте и запишите соответствующие утверждения и докажите их, опираясь на свойства делимости.

1) Рассмотрим примеры:

• $$8+6=14$$ — сумма двух чётных чисел чётная;
• $$6+5=11$$ — сумма чётного и нечётного чисел нечётная;
• $$6\cdot 5=30$$ — произведение чётного и нечётного чисел чётное.

Сформулируем и докажем утверждения.

а) Сумма двух чётных чисел — чётное число.

Действительно, любое чётное число делится на $$2$$. Значит, если оба слагаемых делятся на $$2$$, то и их сумма делится на $$2$$. Следовательно, сумма двух чётных чисел чётная.

б) Сумма чётного и нечётного чисел — нечётное число.

Чётное число делится на $$2$$, а нечётное — не делится на $$2$$. Если одно слагаемое делится на $$2$$, а другое нет, то сумма не делится на $$2$$. Значит, она нечётная.

в) Произведение чётного и нечётного чисел — чётное число.

Чётное число делится на $$2$$. Тогда произведение, в котором один множитель делится на $$2$$, тоже делится на $$2$$. Следовательно, произведение чётного и нечётного чисел чётное.

Ответ

а) чётное; б) нечётное; в) чётное.