Упр.442(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Возле дома Маши останавливаются автобусы, идущие по трём разным маршрутам. Один из них подходит к остановке через каждые 3 мин, другой — через каждые 6 мин, третий — через каждые 10 мин. В 8 ч 45 мин Маша выглянула в окно: на остановке стояли все три автобуса. В какое ближайшее время на остановке окажутся снова три автобуса? В какое ближайшее время на остановке окажутся два автобуса? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 old/442 54

Подробный ответ

Чтобы узнать, когда на остановке снова окажутся все три автобуса, найдём наименьшее общее кратное чисел $$3$$, $$6$$ и $$10$$.

Кратные первого автобуса: $$3,\ 6,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18,\ 21,\ 24,\ 27,\ 30,\dots$$

Кратные второго автобуса: $$6,\ 12,\ 18,\ 24,\ 30,\dots$$

Кратные третьего автобуса: $$10,\ 20,\ 30,\dots$$

Первое общее кратное для всех трёх чисел — $$30$$. Значит, все три автобуса снова будут на остановке через $$30$$ минут после $$8$$ ч $$45$$ мин:

$$8\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} + 30\ \text{мин} = 9\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}.$$

Чтобы на остановке оказались два автобуса, нужно найти ближайшее общее время для любых двух маршрутов после $$8$$ ч $$45$$ мин. Раньше всех совпадут автобусы, идущие через $$3$$ и $$6$$ минут: это будет через $$6$$ минут.

Тогда:

$$8\ \text{ч}\ 45\ \text{мин} + 6\ \text{мин} = 8\ \text{ч}\ 51\ \text{мин}.$$