Упр.441(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: Юноша и девушка измерили шагами одно и то же расстояние, равное 141 м. Шаг девушки 50 см, а шаг юноши 60 см. Сколько раз их следы совпали? (Начальную точку не считайте.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 old/441 54

Подробный ответ

Шаг девушки равен $$50$$ см, значит её следы будут на расстояниях $$50,\ 100,\ 150,\ 200,\dots$$ см.

Шаг юноши равен $$60$$ см, значит его следы будут на расстояниях $$60,\ 120,\ 180,\ 240,\dots$$ см.

Следы совпадут на расстояниях, кратных и $$50$$, и $$60$$. Наименьшее такое расстояние:

$$ 50=2\cdot 5^2,\qquad 60=2^2\cdot 3\cdot 5 $$

$$ \text{НОК}(50,60)=2^2\cdot 3\cdot 5^2=300\text{ см} $$

Значит, следы совпадают каждые $$300$$ см.

Переведём расстояние $$141$$ м в сантиметры:

$$ 141\text{ м}=14100\text{ см} $$

Тогда число совпадений равно:

$$ 14100:300=47 $$

Начальную точку не считаем, поэтому совпадений было $$47$$.