Упр.440(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 мин, второй — каждые 40 мин. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке вместе? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 old/440 54

Подробный ответ

Нужно найти наименьшее время, через которое оба автобуса снова окажутся на конечной остановке одновременно. Для этого найдём наименьшее общее кратное чисел $$30$$ и $$40$$.

Разложим числа на простые множители:

$$30=2\cdot 3\cdot 5$$
$$40=2^3\cdot 5$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(30,40)=2^3\cdot 3\cdot 5=120$$

Значит, через $$120$$ минут автобусы снова будут на конечной остановке вместе.

Переведём в часы:

$$120\text{ мин}=2\text{ ч}$$