Упр.439(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1) Найдите НОД (5; 6) и НОК (5; 6).
2) Известно, что наибольший общий делитель чисел а и b равен 1. Чему равно их наименьшее общее кратное? Приведите три примера, иллюстрирующие это свойство.

1) Числа $$5$$ и $$6$$ не имеют общих делителей, кроме $$1$$, значит

$$\text{НОД}(5;6)=1.$$

Так как числа взаимно простые, их наименьшее общее кратное равно произведению:

$$\text{НОК}(5;6)=5\cdot 6=30.$$

2) Если $$\text{НОД}(a;b)=1$$, то числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые, поэтому

$$\text{НОК}(a;b)=a\cdot b.$$

Примеры:

$$\text{НОД}(3;5)=1 \Rightarrow \text{НОК}(3;5)=3\cdot 5=15,$$

$$\text{НОД}(7;9)=1 \Rightarrow \text{НОК}(7;9)=7\cdot 9=63,$$

$$\text{НОД}(9;10)=1 \Rightarrow \text{НОК}(9;10)=9\cdot 10=90.$$

Ответ

1) $$\text{НОД}(5;6)=1,$$ $$\text{НОК}(5;6)=30.$$

2) Если $$\text{НОД}(a;b)=1,$$ то $$\text{НОК}(a;b)=a\cdot b.$$ Примеры: $$\text{НОК}(3;5)=15,$$ $$\text{НОК}(7;9)=63,$$ $$\text{НОК}(9;10)=90.$$