Упр.427(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 5 класс, Просвещение: У маленького Лёши есть 18 синих и 12 жёлтых палочек. Он должен разложить их в одинаковые кучки, в каждой из которых будут и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами он может это сделать? Для каждого варианта сделайте рисунок. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 dorofeev5 old/427 54

Нужно разложить 18 синих и 12 жёлтых палочек в одинаковые кучки так, чтобы в каждой кучке были палочки обоих цветов. Значит, число кучек должно делить и 18, и 12.

Найдём общие делители чисел 18 и 12:

$$18:2=9,\quad 12:2=6$$
$$18:3=6,\quad 12:3=4$$
$$18:6=3,\quad 12:6=2$$
$$18:9=2,\quad 12:9 \text{ не делится}$$

Подходят только такие варианты разложения:

• на 2 кучки: в каждой по $$9$$ синих и $$6$$ жёлтых палочек;
• на 3 кучки: в каждой по $$6$$ синих и $$4$$ жёлтых палочки;
• на 6 кучек: в каждой по $$3$$ синих и $$2$$ жёлтых палочки.

Других вариантов нет, потому что число кучек должно быть общим делителем чисел 18 и 12.

Ответ

$$3$$ способа.