Упр.4.9 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

120^2 = (12 · 10)^2 = (12 · 10) · (12 · 10) = (12 · 12) · (10 · 10) = 12^2 · 100 = 14 400.
Вы видите, что результат можно получить так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. 120^2 = 12^2 · 100 = 14 400.
Пользуясь таким приёмом, вычислите:
а) 80^2; б) 110^2; в) 170^2; г) 250^2.
2) Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа 600.
Вычислите: а) 1200^2; б) 1500^2.

Подробный ответ

1) Если число оканчивается одним нулём, то его можно представить так: $$a0=a\cdot 10.$$ Тогда

$$ (a\cdot 10)^2=a^2\cdot 100. $$

Значит, нужно возвести в квадрат число без нуля и приписать к результату два нуля.

$$ 80^2=8^2\cdot 100=64\cdot 100=6400 $$
$$ 110^2=11^2\cdot 100=121\cdot 100=12100 $$
$$ 170^2=17^2\cdot 100=289\cdot 100=28900 $$
$$ 250^2=25^2\cdot 100=625\cdot 100=62500 $$

2) Если число оканчивается двумя нулями, то его можно представить так: $$a00=a\cdot 100.$$ Тогда

$$ (a\cdot 100)^2=a^2\cdot 10000. $$

Значит, нужно возвести в квадрат число без нулей и приписать к результату четыре нуля.

$$ 1200^2=12^2\cdot 10000=144\cdot 10000=1440000 $$
$$ 1500^2=15^2\cdot 10000=225\cdot 10000=2250000 $$