Упр.4.9 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Пользуясь таким приёмом, вычислите: а) $$80^2$$; б) $$110^2$$; в) $$170^2$$; г) $$250^2$$.
2. Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа $$600$$. Вычислите: а) $$1200^2$$; б) $$1500^2$$.

1) Если число оканчивается одним нулём, то его можно представить так: $$a0=a\cdot 10.$$ Тогда

$$(a\cdot 10)^2=a^2\cdot 100.$$

Значит, нужно возвести в квадрат число без нуля и приписать к результату два нуля.

$$80^2=8^2\cdot 100=64\cdot 100=6400$$
$$110^2=11^2\cdot 100=121\cdot 100=12100$$
$$170^2=17^2\cdot 100=289\cdot 100=28900$$
$$250^2=25^2\cdot 100=625\cdot 100=62500$$

2) Если число оканчивается двумя нулями, то его можно представить так: $$a00=a\cdot 100.$$ Тогда

$$(a\cdot 100)^2=a^2\cdot 10000.$$

Значит, нужно возвести в квадрат число без нулей и приписать к результату четыре нуля.

$$1200^2=12^2\cdot 10000=144\cdot 10000=1440000$$
$$1500^2=15^2\cdot 10000=225\cdot 10000=2250000$$

Ответ

$$80^2=6400,\quad 110^2=12100,\quad 170^2=28900,\quad 250^2=62500,$$
$$1200^2=1440000,\quad 1500^2=2250000.$$