Упр.4.60 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

1. Найдите значение выражения, используя свойства арифметических действий:
   а) $$(49^2+49)+(50^2-50);$$
   б) $$(25^2+25)-(24^2+24);$$
   в) $$20\cdot19-19\cdot18+18\cdot17-17\cdot16;$$
   г) $$26\cdot25-25\cdot24+24\cdot23-23\cdot22.$$

а) Преобразуем каждую скобку, вынеся общий множитель:

$$(49^2+49)+(50^2-50)=49\cdot(49+1)+50\cdot(50-1)$$
$$=49\cdot 50+50\cdot 49=49\cdot 50+49\cdot 50=2\cdot 49\cdot 50=49\cdot 100=4900$$

б)

$$(25^2+25)-(24^2+24)=25\cdot(25+1)-24\cdot(24+1)$$
$$=25\cdot 26-24\cdot 25=25\cdot(26-24)=25\cdot 2=50$$

в)

$$20\cdot 19-19\cdot 18+18\cdot 17-17\cdot 16$$
$$=19\cdot(20-18)+17\cdot(18-16)$$
$$=19\cdot 2+17\cdot 2=2\cdot(19+17)=2\cdot 36=72$$

г)

$$26\cdot 25-25\cdot 24+24\cdot 23-23\cdot 22$$
$$=25\cdot(26-24)+23\cdot(24-22)$$
$$=25\cdot 2+23\cdot 2=2\cdot(25+23)=2\cdot 48=96$$

Ответ

а) 4900; б) 50; в) 72; г) 96.