Упр.4.58 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

Подсказка. Примите возраст матери за 20 частей.

Подробный ответ

Если бы отец и мать были ровесниками, то сумма их возрастов была бы равна:

$$103-5=98$$

Примем возраст матери за $$20$$ частей. Тогда возраст сына составляет $$20:4=5$$ частей, а возраст дочери — $$20:5=4$$ части.

Значит, на возраст матери, сына и дочери приходится:

$$20+5+4=29$$ частей.

Но сумма их возрастов равна $$98$$ годам, поэтому одна часть равна:

$$98:29=\frac{98}{29}$$

Такой способ не даёт целых возрастов, значит, удобнее рассуждать иначе: пусть возраст матери равен $$x$$ лет. Тогда сыну $$\frac{x}{4}$$ лет, дочери $$\frac{x}{5}$$ лет, а отцу $$x+5$$ лет. Составим уравнение:

$$x+(x+5)+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}=103$$

$$2x+5+\frac{9x}{20}=103$$

$$\frac{49x}{20}=98$$

$$x=40$$

Тогда:

$$\frac{40}{4}=10$$ — сыну,

$$\frac{40}{5}=8$$ — дочери,

$$40+5=45$$ — отцу.