Упр.4.13 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 5 класс (Математика)

Задача

1) Проверьте равенства: 1 + 3 = 2^2, 1 + 3 + 5 = 3^2, 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2.
Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99.

Подробный ответ

Проверим данные равенства:

$$1+3=4=2^2$$

$$1+3+5=9=3^2$$

$$1+3+5+7=16=4^2$$

Из этих равенств видно, что сумма первых $$n$$ нечётных чисел равна $$n^2$$.

Тогда следующее равенство:

$$1+3+5+7+9=5^2=25$$

Проверка:

$$1+3+5+7+9=25$$

Теперь найдём суммы.

а) Сумма первых десяти нечётных чисел:

$$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10^2=100$$

б) Нечётные числа от 1 до 99 — это первые 50 нечётных чисел, значит: